小学三年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算1》试题附答案

一、加法中的巧算

1.什么叫“补数”？

　　两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

　　如：1+9=10，3+7=10，

2+8=10，4+6=10，

5+5=10。

　　又如：11+89=100，33＋67=100，

22+78=100，44+56=100，

55+45=100，

　　在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

　　对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

　　如： 87655→12345， 46802→53198，

87362→12638，…

　　下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

　　例1 巧算下面各题：

①36+87+64②99+136＋101来源：www.bcjy123.com/tiku/

③ 1361＋972＋639＋28

3.拆出补数来先加。

　　例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203

4.竖式运算中互补数先加。

　　如：

 

　　二、减法中的巧算

1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

　　例 3① 300-73-27

② 1000-90-80-20-10

2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

　　例4① 4723-（723＋189）

② 2356-159-256

3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

　　例 5 ①506-397

②323-189

③467＋997

④987-178-222-390

　　三、加减混合式的巧算

1.去括号和添括号的法则

　　在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：

a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

a-（b-c）＝a-b+c

　　例6 ①100＋（10＋20＋30）

② 100-（10＋20+3O）

③ 100-（30-10）

　　例7 计算下面各题：

① 100＋10＋20＋30

② 100-10-20-30

③ 100-30＋10

2.带符号“搬家”

　　例8 计算 325＋46-125＋54

3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉

　　例9 计算9+2-9＋3

4.找“基准数”法

　　几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

　　例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

　　＝640

习题一　　一、直接写出计算结果：

① 1000-547

② 100000-85426来源：www.bcjy123.com/tiku/

③ 11111111110000000000-1111111111

④ 78053000000-78053

　　二、用简便方法求和：

①536+（541+464）+459

② 588＋264＋148

③ 8996＋3458＋7546

④567+558+562＋555＋563

　　三、用简便方法求差：

① 1870-280-520

② 4995-（995-480）

③ 4250-294＋94

④ 1272-995

　　四、用简便方法计算下列各题：

① 478-128+122-72

② 464-545＋99+345

③ 537-（543-163）-57

④ 947+（372-447）-572

　　五、巧算下列各题：

① 996＋599-402

② 7443＋2485＋567＋245

③ 2000-1347-253+1593

④3675-（11+13+15＋17＋19）

答案

一、加法中的巧算

1.什么叫“补数”？

　　两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

　　如：1+9=10，3+7=10，

2+8=10，4+6=10，

5+5=10。

　　又如：11+89=100，33＋67=100，

22+78=100，44+56=100，

55+45=100，

　　在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

　　对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

　　如： 87655→12345， 46802→53198，

87362→12638，…

　　下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

　　例1 巧算下面各题：

①36+87+64②99+136＋101

③ 1361＋972＋639＋28

　　解：①式=（36＋64）＋87

=100＋87=187

②式=（99＋101）＋136

=200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28）

=2000+1000=3000

3.拆出补数来先加。

　　例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203

　　解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）

　　＝200+861=1061

②式=（548-4）＋（996＋4）

=544+1000=1544

③式=（9898＋102）＋（203-102）

=10000+101=10101

4.竖式运算中互补数先加。

　　如：

 

　　二、减法中的巧算

1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

　　例 3① 300-73-27

② 1000-90-80-20-10

　　解：①式= 300-（73＋ 27）

　　＝300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10）

　　＝1000-200＝800

2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

　　例4① 4723-（723＋189）

② 2356-159-256

　　解：①式=4723-723-189

　　＝4000-189=3811

②式=2356-256-159

　　＝2100-159

=1941

3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

　　例 5 ①506-397

②323-189

③467＋997

④987-178-222-390

　　解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）

=109

②式=323-200+11（把多减的11再加上）

=123+11＝134

③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）

　　＝1464

④式=987-（178＋222）-390

　　＝987-400-400+10=197

　　三、加减混合式的巧算来源：www.bcjy123.com/tiku/

1.去括号和添括号的法则

　　在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：

a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

a-（b-c）＝a-b+c

　　例6 ①100＋（10＋20＋30）

② 100-（10＋20+3O）

③ 100-（30-10）

　　解：①式=100＋10＋20＋30

=160

②式=100-10-20-30

=40

③式=100-30＋10

　　＝80

　　例7 计算下面各题：

① 100＋10＋20＋30

② 100-10-20-30

③ 100-30＋10

　　解：①式=100＋（10+20+30）

=100＋60=160

②式=100-（10＋20+30）

　　＝100-60=40

③式=100-（30-10）

=100-20=80

2.带符号“搬家”

　　例8 计算 325＋46-125＋54

　　解：原式=325-125＋46+54

　　＝（325-125）+（46＋54）

=200+100＝300

　　注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。

3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉

　　例9 计算9+2-9＋3

　　解：原式=9-9＋2+3=5

4.找“基准数”法

　　几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

　　例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

　　＝640

解 原式=80x8-2-4+3+2-3+0-1+5

 

 

习题一　　一、直接写出计算结果：

① 1000-547

② 100000-85426

③ 11111111110000000000-1111111111

④ 78053000000-78053

　　二、用简便方法求和：

①536+（541+464）+459

② 588＋264＋148

③ 8996＋3458＋7546

④567+558+562＋555＋563

　　三、用简便方法求差：

① 1870-280-520

② 4995-（995-480）

③ 4250-294＋94

④ 1272-995

　　四、用简便方法计算下列各题：

① 478-128+122-72

② 464-545＋99+345

③ 537-（543-163）-57

④ 947+（372-447）-572

　　五、巧算下列各题：

① 996＋599-402

② 7443＋2485＋567＋245

③ 2000-1347-253+1593

④3675-（11+13+15＋17＋19）

 

 

 

习题一解答　　一、直接写出计算结果：

① 1000-547＝453

② 100000-85426=14574

③ 11111111110000000000-1111111111

　　＝11111111108888888889

④ 78053000000-78053＝78052921947

　　此题主要是练习直接写出“补数”的方法：从最高位写起，其各位数字用“凑九”而得，最后个位凑10而得。

　　二、用简便方法求和：

① 536＋（541＋464）＋459

　　＝（536+464）+（541＋459）

=2000

② 588＋264＋148

=588+（12+252）+148

　　＝（588＋12）+（252＋148）

　　＝600+400

=1000

③ 8996＋3458＋7546

=（8996＋4）＋（3454＋7546）

=9000+11000（把 3458分成 4和=9000+11000 3454）

　　＝20000

④ 567＋558+562＋555＋563

　　＝560×5+（7-2+2-5+3）（以560为基准数）

　　＝2800+5＝2805

　　三、用简便方法求差：

① 1870-280-520

　　＝1870-（280+520）

=1870-800

　　＝1070

②4995-（995-480）

=4995-995+480

=4000+480=4480

③ 4250-294＋94

=4250-（294-94）

=4250-200=4050

④ 1272-995

=1272-1000+5

=277

　　四、用简便方法计算加减混合运算：

① 478-128＋122-72

=（478+122）-（128＋72）

　　＝600-200

　　＝400

② 464-545＋99＋345

　　＝464-（545-345）+100-1

=464-200＋100-1

　　＝363

③537-（543-163）-57

　　＝537-543＋163-57

=（537＋163）-（543+57）

=700-600

=100

④ 947＋（372-447）-572

=947+372-447-572

=（947-447）-（572-372）

=500-200

=300

　　五、巧算下列各题：

①996＋599-402=1193

②7443＋2485＋567＋245=10740

③2000-1347-253＋1593=1993

④3675-（11+13+15+17+19）=3600

 

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