将1—9九个连续的自然数分别填入三角形边上的圆圈里,使每条边上的四个数字的和等于17。

如果要使每条边上的四个数字的和等于20,能吗?再想想看,还能使每条边上的四个数字的和等于其他数值吗?

答案及解题思路

设三角形三个顶点圆圈里的数为x、y、z,那末每边四个数字三边共十二个数字的和为3×17=51。此时x、y、z都过两次,所以

x+y＋z＋(1+2＋……+9)=51

x+y+z=6

由此可知x、y、z可分别取1、2、3。

将1、2、3填入后,其他六个数就容易填入了(如图1)。将这六个数的位置适当变化一下,还可以得到其他不同的填法。

用与上类似的方法可得每边四个数之和为20的填法。此时三角形三个顶点上圆圈里的数的和应为15。图2只列出了两种填法。

每边上四个数的和还可以等于其他数值。但由于角上三个数的和最小为1+2+3=6,最大为7＋8+9=24。所以每边四个数的和取小（6+45）÷3=17，最大为(24+45)÷3=23。图3就是每边和为23的一种填法。

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