在一位古代数学家的藏书中夹有一张十分古旧的纸片。纸片上的字迹早已模糊不清了,只留下曾经写过字的痕迹,依稀还可以看出它是一个乘法算式。这个算式上原来的数字是什么呢?夹着这张纸片的书页上，“质数”两字被醒目地勾划了出来。难道说,这个算式与质数有什么关系吗?有人对此作了深入的研究,果然发现这个算式中的每一个数字都是质数,而且这样的算式是唯一的。

请你也研究一下,并把这个算式写出来。

答案及解题思路

据题意,在每一个“*”号的地方只能填2、3、5或7。由于式中第三、四行都是四位数,因此首先要求一个三位数和一个一位数,使其乘积是一个四位数,并且在被乘数、乘数及乘积中只能出现上面的四个数码。通过试验,只有以下四种可能:775×3=2325,555×5=2775,755×5=3775及325×7=2275。

在上面这四种情形中,被乘数都不相同,因此,要满足题中的条件,乘数只能是两个数码相同的二位数,即只能是以下四种情况:775×33,555×55,755×55,325×77。

在这四种情形中,只有第一种才能使所得的数的数字都是质数,因此古旧纸片上的算式只能是:

根据题干分析可得：

.............7 7 5
× 3 3
----------------------------
........2 3 2 5
.....2 3 2 5
----------------------------
.....2 5 5 7 5

(竖式数字迷【算式谜-算式谜】)
本题主要考察的是竖式数字迷及学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题.解答此题的关键是掌握题中数字是由2、3、5、7四个质数组成及两个乘数的积的个位是5是解答此题的关键.
1、此题属于竖式数字迷，做此类题要先找到突破点；
2、首先将算式中的☆用字母ABCDEFGHIJKLMNOPQR代替.

因为图中算式中的数都是质数，所以图中数有2、3、5、7组成；
3、因为2、3、5、7中的两个质数积的尾数I、M是质数所以I、M只能是5；H+M=Q，Q为质数，所以H是2，Q是7；
4、因为CE的积尾数是5，所以CE是3和5或5和7；BE的积加CE的仅为的尾数是2，所以C是5，E是3，或C是5，E是7；
5、当C是5，E是7时，B是7，BE的积是49，进位是5,；A是2、3、5、7任何数G都不可能是质数，所以C只能是5，E是3；
6、要使H是2，B只能是7；AE的积加上BE的仅为2是质数，的A是7，故F是2，G是3；G+ L=质数，G是3，所以L是2，P是5；
7、DC的积的个位是5，D是3或5，代入式子中5不符合，D是3，即可求出J是2，K是3，N是2，O是5；将以上各数代入竖式中即可完成求解.

标签： 奥数有趣的数学易错题趣味题附加题填数

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