题目：前进的道路

从起点——数字1出发,顺次经过每一个分岔口,选择+、一、×、÷四种运算之一进行运算,到达目的地时结果要恰好是10。

你能不能找到前进的道路?

道路不止一条,你能把它们全部找出来吗?

 

 

答案及解题思路

       本题的困难之处在于要找出全部道路。为此，我们可以倒过来,从结果开始,由后往前对各种可能的情况逐一地加以分析。

       由于最后的结果要恰巧是10,而最后一个“点”上的数是5，因此当最后一道分岔口选择不同的运算符号时,作为前几道运算结果的数也就随之而不同。比如，最后一道运算选择“+”,前面几道运算的结果(加数)就要求是5;选择“一”,前面几道运算的结果(被减数)就要求是15;选择“×”，前面的结果(被乘数）应是2;选择“÷”,前面的结果(被除数)应是50。但前几道运算结果无论如何也不可能为50，因面可以把最后一道运算选择“÷”的可能性排除掉。

       然后可分析倒数第二个分岔口。不妨先分析最后一道运算选择“+”的情况,即前三道运算结果要求是5的情况。与上面一样,从倒数第二道分岔口选择运算符号。不难看出,如选择“+”，要求这一步运算的前几道运算结果是1，如选“一”，就要求是9,如选“×”，就要求是5/4,如选“÷”,就要求是20。显然,依冰在1.2.3三个数中间施行两次“÷”、“一”、“× ”“·”由的任付一纳运管,缺果都不会等于5/4和20。所以又可把倒数第二道运算中选择“×”和“÷”的可能性排除掉。

       接着再按上面的方法往前推……就可得出通往目的地的第一条道路: (1+2)÷3+4＋5=10

       继续将各种可能的情况逐一加以分析,最后还可以得出通往日的地的其他三条道路:

       (1+2)×3-4+5=10

       (1+2+3-4)×5=10

       (1×2×3-4)×5=10

       最后需耍指出的是,象这祥从问题的结论着手,倒过来“执果溯因"地进行分析,是数学中常用的一种分析方法。

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