问题：通往“数字之宫”中心的道路

一个“数字之宫”(如图),共有六道“墙”,每一道“墙”上有六扇“门”。请你找出一条通往“数字之宫”中心的道路，使得从最外面一道“墙”的某一扇“门”起,经过六扇“门”到达“数字之宫”的中心,而这六扇“门”上的数之和恰好为138。道路可能不止一条,请你找找看。

 

 

答案及解题思路

为了分折方便起见,可将问题中图示的数据,从最外面一道到最里面一道依次相应地列成下面的表。

由图(表)可知,这三十六扇“门”上的数共有1、2、3、5、10、20、25、50八种。

显然,从上述八种数中选取六个(可以重复选取),要使它们的和恰好是138,那末其中“50”必定至少选取一个,最多选取两个。从图(表)中可以看出,这两种选取都具可能的(因为有两个位于不同墙上的“50”)。如果选取两个"50”,则根据委求,另外四个数中必需且仅需一个“20”或一个“25”。如此继续分析下去可排出下列几个算式:

50+50+25+10+2+1=138

50+50+25+5+5+3=138

50+50+ 20+10+5+3=138

如果选取一个“50”，同样也可以排出下列算式:

50+25+25+25+10+3=138

50+ 25+20+ 20+20+3=138

而从图中可以看出，上面五个版式中，符合要求的版式只有两个，即：50+50+25+10+2+1=138以及50+ 25+25+25+10+3=138。

由此可以得到通往“数字之宫”的道路为:50→2→1→50→10-→25(见表)，或50→1→2→50→10→25，或25→3-→25→50→10→25,或50→3→25→10→25→25等。由于在第二道“墙”上有两个“2”和两个“3”,第三道“墙”上有两个“1”及两个“2”,第五道“墙”上有两个10,因此符合上述几种方案的具体道路有许多条,这里就不一一指明了。

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